Question

高一数学，谢谢！！

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（x α＜x＜β），其中β＞α＞0，求不等式cx²+bx+a＜0.
要详细过程，谢谢！
我现在自己能求出来a＜0，c＜0，b＞0.
之后该怎么做呢》？谢谢，请按照我的思路继续算。谢谢！！！

Answer 1

α和β是方程ax²+bx+c=0的两个解。把求根公式带进去。
（-b+√△）/2a=α
（-b-√△）/2a=β

设p和q是方程cx²+bx+a=0的两个解。把求根公式带进去。
（-b+√△）/2c=p
（-b-√△）/2c=q
虽然是两个方程，但是△相等。
化简之后得a/c=p/α=q/β,
对方程cx²+bx+a=0。由一元二次方程的性质，两个根pq的乘积就是a/c
那么a/c=pq=p/α=q/β,
所以p=1/β, q=1/α,(解了半天原来第二个方程的根是第一个方程根的倒数)
根据a＜0，c＜0，b＞0.判断
不等式cx²+bx+a＜0的解是两个开区间，就是x大于大的，小于小的。（就是取两边）
所以cx²+bx+a＜0.的解集（x>1/ α或x<1/β）
有不懂的地方问我哦

Answer 2

这道题考了你顺用韦达定理和消元。
。
不等式ax²+bx+c＞0的解集为（x α＜x＜β） 抓不等式与方程联系 顺用韦达定理
用得出的关系把b,c分别与a的关系找到，代入不等式cx²+bx+a＜0.
后面我想你会了。
这道题考整体，想分别打a,b,c的主意较困难。

Answer 3

求出来a＜0，c＜0，b＞0.
知cx²+bx+a＜0.二次项是负的，化正后，大于零，故取两边
又因为方程ax²+bx+c=0两边都除以x^2,得到c(1/x)²+b(1/x)+a=0.
故方程cx²+bx+a=0的两根是1/α,1/β.且1/α>1/β
因此不等式cx²+bx+a＜0.的解集为{x|x>1/α或x＜1/β}.

Answer 4

方程cx²+bx+a=0的两根为x1=1/α,x2=1/β根据α＜x＜β
可以判断X1和X2的大小关系
cx²+bx+a＜0的解集在两根之外即x>1/α或x＜1/β

Answer 5

你知道了a,b,c和零的关系应该知道根X1，X2的关系：X1+X2=-b/a；X1*X2=c/a。因c<0所以最后答案应该是：（？1>大根或？2＜小根）由上可知:阿儿伐+北塔=-b/a,阿儿伐*北塔=a/c.也可得？1+？2=-b/c;？1*？2=a/c.可推出？1+？2=1/(阿*北);？1*？2=(阿+北)/(阿*北)就了算出？1？2与阿，北，的关系，再比较大小就可得出答案了。手机打的，很多符号就不好打请不要介意。