Question

设f(x)为连续函数，证明：∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x（∫下0上t f(u)du)dt

Answer 1

证明：做变量替换，令x-t=s，则t=x-s,dt=-ds，代入∫（0→x)f(t)g(x-t)dt得到∫（0→x)f(t)g(x-t)dt=∫（x→0)f(x-s)g(s)(-ds)=∫（0→x)f(x-s)g(s)ds=∫（0→x)g(t)f(x-t)dt (因为定积分与所采用的符号无关）。

如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，并且满足，则称函数y=f(x)在点x=x0处连续;否则称y=f(x)在点x=x0处不连续或间断点。

如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处都连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，对于闭区间[a，b]上的函数f(x),高考语文，如果在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有，在右端点x=b处有，就说函数f(x)在闭区间[a，b]上连续。

扩展资料：

注意事项：

连续函数的符合运算也是连续的。

连续函数对四则运算是封闭的（连续函数进行四则运算后还是连续的（不包括间断点））。

幂指函数（与幂函数和指数函数相似，但又不是幂函数和指数函数的一类函数）极限的求解。

所有基本初等函数在其定义域上连续（幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数）

参考资料来源：百度百科-连续函数

Answer 2

解答见图片：