Question

若方程|x^2 -5x| = a 只有两个不同的实数根，则 a的取值范围是_________

Answer 1

等于0或者是＞25/4，如果是选择题的话，画图相当明显，
就是把f（x）=x²-5x的图像把x轴下面的部分翻转上来。
如果是大题，那么由题意，知道a≥0，等于0的情况有2个不同根，那么讨论大于0的情况。此时方程等价于(x²-5x)²=a²，因式分解得到
(x²-5x+a)(x²-5x-a)=0，由于a＞0，知道x²-5x-a=0有2个符号相反的实根，那么必然有x²-5x+a=0无解，那么考察它的判别式可得a＞25/4

Answer 2

答案:0≤a＜25/4.
解:由|x^2 -5x| = a 有实根,根据绝对值的意义,知:必有a≥0.
分类讨论:
(1)当a=0时,方程可化为:x^2 -5x= 0.
此时,方程有两实根:X1=0,X2=5.
(2)当a＞0时,方程可化为:x^2 -5x±a=0.(可理解为两个方程,分别让判别式大于0)
由判别式大于0,得:
25±4a＞0.因a>0,所以只需25-4a>0即可.
解得:a<25/4,所以: 0<a<25/4
综上所述: 0≤a＜25/4