Question

高一数学题，非常急，关于异面直线所成的角。

在正方体ABCD-A,B,C,D,中，棱长为a，M，N分别是AB，BC的中点。（1）求直线D,B与MN所成的角？（2）求直线A,B与MN所成的角？

Answer 1

（1）BD是正方形的对角线所以∠MBD=∠NBD=45度，

因为AB=BC,M,N分别是AB和BC 的中点所以BM=BN,

所以在△BMH和△BNH中

BM=BN

∠MBD=∠NBD

BH=BH

所以△BMH全等于△BNH

所以∠MDB=∠NDB=90度

所以BD与MN所成的角是90度

（2）因为BM=BN，∠MDN=90度

所以△MBN为等腰直角三角形，所以∠BMN=45度

所以AB与MN所成的角是45度

Answer 2

（1）因为MN分别是AB,BC的中点，所以MN平行于AC，AC平行于A1C1，所以D1B与MN所成的角即为D1B与A1C1所成的角，易得A1C1垂直于平面DBB1D1，所以A1C1垂直与D1B，为直角，90度
（2）同理，MN与A1B所成的角即为A1C1与A1B所成的角，连接BC1，因为A1C1等于BC1等于A1B，所以为正三角形，为60度
-----------------------不好意思哒，题目看错了= =
以上，希望对你有帮助

Answer 3

提示如下，详细过程及计算自己来

（1）
D1D垂直面ABCD，则D1D垂直AC
又BD垂直AC，则AC垂直面BDD1，所以AC垂直D1B
又M，N分别是AB，BC的中点，则MN平行AC，所以MN垂直D1B
所以直线D,B与MN所成的角为直角即为90度

(2)取A1D1中点E，连接ME，NE
因AN平行AD平行A1E，且BN=A1E=a/2，所以A1ENB为平行四边形（实为矩形)
则EN平行A1B，所以角ENM即为所求角
MN=AC/2=a*(根2)/2,EN=A1B=a*根2
ME=根A1M^+A1E^)=根(A1A^+AM^+A1E^)=a*(根6)/2 (^表示平方)
因ME^+MN^=EN^,则角NME＝90度,MN/EN=1/2,所以角ENM=60度
所以直线A,B与MN所成的角为60度

Answer 4

见图、请采纳

Answer 5

借助三角形，求出各边长度，余弦定理。
表示不清楚题意，下次提问用A'B'……，否则易混淆