Question

点(1,cosθ)到直线Xsinθ+Ycosθ-1=0的距离是1/4(0≤θ≤180°),那么θ=__________ 详解~~~~~

Answer 1

点到直线距离公式为
(ax+by+c)/根号(x^2+y^2)=[sinθ+(cosθ)^2-1]/1=1/4
4sinθ+4(cosθ)^2-5=0
4sinθ+4-4(sinθ)^2-5=0
4(sinθ)^2-4sinθ+1=0
(2sinθ-1)^2=0
sinθ=1/2
θ=pi/6
斜率为-sinθ/cosθ=-tan(pi/6)=-根号3/3

Answer 2

根据点到直线的距离公式：
|1* sinθ+ cosθ* cosθ-1|/(sin²θ+cos²θ)= 1/4，
即|sinθ+ cos²θ-1|= 1/4，
| sinθ- sin²θ|= 1/4，
所以sinθ- sin²θ= 1/4或-1/4.

sinθ- sin²θ= 1/4时，
sin²θ- sinθ+1/4=0,
sinθ=1/2, 0°≤θ≤180°,
所以θ=30°或150°.

sinθ- sin²θ= -1/4时，
sin²θ- sinθ-1/4=0,
sinθ=(1±√2)/2,
(1+√2)/2>1舍去，
因为0°≤θ≤180°,所以sinθ≥0，(1-√2)/2<0舍去。

综上知θ=30°或150°.

Answer 3

由点到直线距离公式得：sinθ+(cosθ)^2-1的绝对值=1/4
整理得:-(sinθ)^2+sinθ的绝对值=1/4
-(sinθ)^2+sinθ=1/4 或-1/4
当=1/4时,(sinθ-1/2)^2=0,sinθ=1/2, θ1=30度 或θ2=150度
当=-1/4时,整理得(sinθ)^2-sinθ-1/4=0,sinθ=(1+√2)/2,或(1-√2)/2
0≤θ≤180°,0<=sinθ<=1, 所以 1+√2)/2,或(1-√2)/2 舍去.
最后θ=30度或150度