Question

线性代数行列式计算中的省略号该怎样理解x y 0...00 0 x y...00 . . . . . . . . 0 0 0...xy y 0 0...0x y

省略号具体的数值该怎样推敲，到底是0还是x或y.有哪位高手帮小弟解答下，感激不尽。困扰好长时间了

Answer 1

x y 0...0 0
0 x y...0 0
. . . . . . . .
0 0 0...x y
y 0 0...0 x
最后一行最后多了一个y.

看行列式中元素的规律, 主对角线上都是x, 主对角线右侧都是y, 其余都是0.

按第1列展开, 行列式 =
x*(-1)^(1+1)*
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y
0 0 ... 0 x
+
y(-1)^(n+1)*
y 0 ... 0 0
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y 再按第1行展开

= x^n +(-1)^(n+1)y^n.

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