Question

线性代数行列式计算中的省略号该怎样理解x y 0...00 0 x y...00...

线性代数行列式计算中的省略号该怎样理解x y 0...00 0 x y...00 ........0 0 0...xy y 0 0...0x y 省略号具体的数值该怎样推敲,到底是0还是x或y.感激不尽.困扰好长时间了

Answer 1

x
y
0...0
00
x
y...0
0........0
0
0...x
y
y
0
0...0
x
最后一行最后多了一个y.看行列式中元素的规律,主对角线上都是x,主对角线右侧都是y,其余都是0.按第1列展开,行列式
=x*(-1)^(1+1)*x
y
...0
0......0
0
...x
y0
0
...0
x+y(-1)^(n+1)*y
0
...0
0x
y
...0
0......0
0
...x
y
再按第1行展开=
x^n
+(-1)^(n+1)y^n.