Question

定义运算a*b为：a*b=a(a<=b)或b(a>b),例如1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域是？ 求详解！！！！！！

Answer 1

运算a*b的意思是取ab中较小的那个，所以将sinx和cosx的图像画在一个平面直角坐标系中，要下方的一半图像，所以f（x）的值域为【-1，二分之根号二】

Answer 2

当 sinx＞cosx时， π/2＜x＜3π/2 ， 此时 -1 ≤ cosx＜√2/2
当 sinx ≤ cosx时， 3π/2 ≤ x ≤ π/2 ， 此时 -1 ≤ sinx ≤ √2/2
所以 值域为 [-1 ，√2/2]

追问

3π/2 ≤ x ≤ π/2 是什么意思？能解释一下吗、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

追答

x的定义域的 不懂吗？？ 例如sin π/2=1

Answer 3

f(x)是个分段函数：
（1）当2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4（k∈Z）时，sinx≥cosx
所以此时，f(x)=sinx，值域是[-√2/2，1]；
（2）当2kπ-3π/4＜x＜2kπ+π/4（k∈Z）时，sinx＜cosx
所以此时，f(x)=cosx，值域是(-√2/2，1]；
综合得值域是[-√2/2，1]。