Question

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1，求f(x)的解析式

Answer 1

f(-2)=f(0)
所以对称轴x=(-2+0)/2=-1
最值是-1
所以顶点是(-1,-1)
f(x)=a(x+1)²-1
f(0)=a-1=0
a=1
所以f(x)=x²+2x

Answer 2

设：f(x)=ax²＋bx＋c (a≠0)
f(－2)=f(0)=0，则－2、0是方程ax²＋bx＋c=0的根===>>> f(x)=ax(x＋2)=a[(x＋1)²－1]
函数f(x)的最值是－a=－1 ====>>>> a=1
则：f(x)=x(x＋2)=x²＋2x

Answer 3

代入x=-2,f(x)=0和x=0,f(x)=0
4a-2b+c=0
c=0
b=2a
f(x)=axˇ2+2ax=a（x+1)ˇ2-a
-a=-1所以a=1，所以b=2
所以f(X)=xˇ+2x

Answer 4

代入x=0得c=0
代入x=-2得4a-2b=0，即b=2a
求f(x)'=2ax+b,令其得0，得x=-1
将（-1，-1）代入得a-b=-1,综合以上，得a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x

Answer 5

由f(-2)=f(0)=0,可知f(x)图像的对称轴为x=-1，且
c=o
4a-2b=o
-1=a-b
所以a=1,b=2
所以f(x)=x²+2x