Question

已知AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线交于E，过E的直线交AD于D，交BC于C，求证：DE=EC.

如图，具体一点！

Answer 1

证明：过E做EF//AD
因：AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线
所以：∠CBE=∠ABE ∠DAE=∠BAE
因EF//AD//BC
所以：∠CBE=∠BEF ∠DAE=∠AEF
所以：∠AEF=∠BAE ∠BEF=∠ABE
所以：AE=EF=BF
所以EF是梯形ABCD的中位线
所以：DE=EC

Answer 2

证明：
延长AE，交BC的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F=∠DAE
∵∠BAE=∠DAE
∴∠F=∠BAE
∴BA=BF
∵BE是等腰三角形BAF的角平分线
∴AE=EF
∵∠CEF=∠DEA
∴△ADE≌△FEC
∴CE=DE

Answer 3

延长AE，交BC于F
由 AD∥BC，得 ∠EAB+∠ABE=1/2（∠DAB+∠CBA）=90度。
故AF垂直BE
又BE为角平分线。
所以△ABF为等腰三角形，有AE=EF
再由AD∥BC，AE=EF，按比例关系即可推出DE=EC
得证