Question

已知函数f(x)=3^x且f(a+2)=18 g(x)=3的ax+1次方-4^x的定义域为区间[0，1] 求函数g(x)的解析式；求g(x)的

值域；求g(x)的单调递增区间
我作业 要求完整的过程
谢谢

Answer 1

f(a+2)=3^(a+2)=18
(3^2)(3^a)=18
即3^a=2
g(x)=3^(ax+1)-4^x
=3[(3^a)^x]-4^x
=3(2^x)-4^x

又因g(x)=-(2^x)²+3(2^x)
=-[(2^x)-(3/2)]²+9/4
令t=2^x∈[1，2]
当t=3/2时最大值9/4
当t=1或2时最小值2
值域为[2，9/4]

当t∈[1，3/2]即x∈[0，log2(3/2)]时是单调增函数

Answer 2

a=log(3)2,g(x)=3*2^x-4^x,g'(x)=3ln2*(2^x)-ln4*(4^x),
因为定义域为区间[0，1] ，
解g'(x)≥0,得：(1/2)^x≥ln4/(3ln2)=2/3,
0≤x≤log2(3/2)
所以g(x)的单调递增区间为[0,log2(3/2)]