设函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^(ax)-4^x的定义域为[0,1]
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f(a+2)=3^(a+2)=18
a=(log18(3为底的对数）)-2=log2(3为底)
g(x)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2
定义证明
设0≤x1<x2≤1
g(x1)-g(x2)=(2^x1-2^x2)-[(2^x1)^2-(2^x2)^2]
=(2^x1-2^x2)-(2^x1-2^x2)(2^x1+2^x2)
=(2^x1-2^x2)(1-2^x1-2^x2)
(2^x1-2^x2)<0
2^x1+2^x2>2
所以g(x1)-g(x2)>0
所以递减
求值域
因为递减值域就是[g(1),g(0)]=[-2,0]
a=(log18(3为底的对数）)-2=log2(3为底)
g(x)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2
定义证明
设0≤x1<x2≤1
g(x1)-g(x2)=(2^x1-2^x2)-[(2^x1)^2-(2^x2)^2]
=(2^x1-2^x2)-(2^x1-2^x2)(2^x1+2^x2)
=(2^x1-2^x2)(1-2^x1-2^x2)
(2^x1-2^x2)<0
2^x1+2^x2>2
所以g(x1)-g(x2)>0
所以递减
求值域
因为递减值域就是[g(1),g(0)]=[-2,0]
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