Question

已知实数abc满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24,求b的取值范围

a∧2+b∧2+c∧2+2ab+2bc+2ac=81
a∧2+b∧2+c∧2=81-2*24=33
b∧2=33-(a∧2+c∧2)
a∧2+c∧2=(a+c)∧2-2ac≥-2ac
b∧2≤33+2ac=33+2（24-9b+b∧2)
解得b≥9
最后答案为4，那一步出错了？

Answer 1

a∧2+b∧2+c∧2+2ab+2bc+2ac=81
a∧2+b∧2+c∧2=81-2*24=33
b∧2=33-(a∧2+c∧2)
a∧2+c∧2=(a+c)∧2-2ac≥-2ac
此处应为a^2+c^2≥0
因为：
(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2bc-2ab-2ac
=33+2bc-2ab-2ac
=33+2bc-2(24-bc)
=33+2bc-48+2bc
=-15+4bc ≥0
4bc≥15
bc≥3.75，同理可得
ac≥3.75
ab≥3.75
即a、b、c均大于0
-2ac必然小于0
所以
b∧2≤33

Answer 2

a∧2+b∧2+c∧2+2ab+2bc+2ac=81
a∧2+b∧2+c∧2=81-2*24=33
b∧2=33-(a∧2+c∧2)
a∧2+c∧2≥0
b∧2≤33
b≤根号33

Answer 3

a∧2+c∧2=(a+c)∧2-2ac≥-2ac
b∧2≤33+2ac=33+2（24-9b+b∧2)
放大了范围

Answer 4

3~7