Question

已知函数y=f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(x)<0（x<0),试判断F（x)=f(x)分之一在（0，正无穷）上的单调性

并证明
打错老，是f（X)<0(X>0)

Answer 1

因为f(x)在0到正无穷上单调增，所以f'(x)>0。（等于0的情况显然也是成立的）。F'(x)=-xf'(x)/[f(x)]²<0在0到正无穷上恒成立，所以F(x)在0到正无穷上单调减。
如果没学求导也可以根据定义法解决：设任意0<x1<x2，因为f(x)在0到正无穷上单调增，所以f(x1)<f(x2)<0，而F(x2)-F(x1)=1/f(x2)-1/f(x1)=[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)f(x2)]<0，所以F(x)在0到正无穷上单调减。

Answer 2

因为f(x)在0到正无穷上单调增，所以f'(x)>0。（等于0的情况显然也是成立的）。f'(x)=-xf'(x)/[f(x)]²<0在0到正无穷上恒成立，所以f(x)在0到正无穷上单调减。
如果没学求导也可以根据定义法解决：设任意0
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Answer 3

解；
因为 函数y=f(x)在(0,正无穷)上为增函数
F（x)=x分之一在(0,正无穷)上为减函数
然后同增异减
所以 F（x)=f(x)分之一在（0，正无穷）上的单调递减