Question

如图AB是圆O的直径，AE为弦，C为弧AE的中点，CD垂直AB于点D，交AE于点F，BC交AE于点G求证AF=GF

Answer 1

连接AC
AB是直径，则∠ACB=90°，而CD⊥AB
可知 ∠CAE=∠B=90°-∠BAC=∠ACD
（其中∠CAE=∠B由AC弧对应的∠E=∠B，而C为弧AE的中点所以∠CAE=∠E）
所以 CF=AF
可知 CF是直角三角形ACG的斜边AG上的中线
所以 AF＝FG

Answer 2

连结AC，则∠ACB=90°
∵点C是弧AE的中点
∴弧AC与弧CE对应的角相等，即∠CAE=∠CAB
∵∠ACD+∠DCB=90°，∠ABC+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠ABC
∴∠CAE=∠ACD即AF=CF
∵∠ACD+∠DCB=90°，∠CAE+∠CGA=90°
∴∠DCB=∠CGA即CF=FG
∴AF=FG