Question

AB是圆O的直径,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D交AE于F,连接AC.求证AF=CF

Answer 1

延长CD交圆于点P

则可知AB⊥CP且平分CP
∴弧AP=弧AC

∵C是弧AE的中点
∴弧AC=弧CE
∴弧CE=弧AP
∴∠PCA=∠EAC（同弧所对的圆周角相等）
∴AF=CF

这道题的证明方法很多这只是其中一种

Answer 2

连接BC
根据等弧对等角，所以CAE=ABC
又ACD+DCB=90
ABC+DCB=90
所以ACD=ABC
所以ACD=CAE
所以AF=CF