lim (x趋于无穷) √(x^2+x+1)-√(x^2-x+1) 求极限
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用平方差公式有理化：
√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)
＝[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)＋√(x^2-x+1)]
＝2x/[√(x^2+x+1)＋√(x^2-x+1)]
若x→＋∞，则分子分母同除以x，化为2 / [√(1+1/x+1/x^2)＋√(1-1/x+1/x^2)]。所以，极限是2 / [√(1+0+0)＋√(1-0+0)]＝1
若x→-∞，则分子分母同除以-x，化为 -2 / [√(1+1/x+1/x^2)＋√(1-1/x+1/x^2)]。所以，极限是-2 / [√(1+0+0)＋√(1-0+0)]＝-1
所以x→∞时，原极限不存在
√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)
＝[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)＋√(x^2-x+1)]
＝2x/[√(x^2+x+1)＋√(x^2-x+1)]
若x→＋∞，则分子分母同除以x，化为2 / [√(1+1/x+1/x^2)＋√(1-1/x+1/x^2)]。所以，极限是2 / [√(1+0+0)＋√(1-0+0)]＝1
若x→-∞，则分子分母同除以-x，化为 -2 / [√(1+1/x+1/x^2)＋√(1-1/x+1/x^2)]。所以，极限是-2 / [√(1+0+0)＋√(1-0+0)]＝-1
所以x→∞时，原极限不存在
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