Question

奥数计数问题

小哈家门前有一个6层台阶，小哈一次可以上1阶、2阶或者3阶，他有多少种不同的上法呢？【请讲解过程】

Answer 1

只出现一个一的情况：1+2+3 有6种排列方式
只出现两个一的情况：1+2+1+2 有6种排列方式
只出现三个一的情况：1+1+1+3 有4种排列方式
只出现四个一的情况：1+2++1+1+1 有5种排列方式
只出现五个一的情况：1+1+1+1+1+1 有1种排列方式
不出现一的情况：3+3 有1种排列方式
不出现一的情况：2+2+2 有1种排列方式
加起来就是24种，第一个人回答的所得出的公式纯属想当然，无任何根据，当n=4就不行了，用枚举法可验证。

Answer 2

一次上一步--1
一次上二步--1
一次上三步--1
1+2+2+1的上法--6种
1+1+1+1+2的上法--6种
1+2+3的上法--6种
加起来21种

Answer 3

假设n个台阶的上法有f(n)种，则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(n)=f(n-1)+2f(n-2)+4f(n-3),f(4)=12,f(5)=28,f(6)=68，所以一共有68种方法

Answer 4

meijufa

19zhong

Answer 5

6=1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+2=1+1+2+2=2+2+2=1+2+3=3+3
1 种 5种 6 种 6种 1种
一共19种