如图，△ABC为等边三角形（三边相等，三个内角都是60°，点M是射线BC上的任意一点，点N是射线CA上任意一点
如图，△ABC为等边三角形（三边相等，三个内角都是60°，点M是射线BC上的任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q.就下面的三种情况，先...
如图，△ABC为等边三角形（三边相等，三个内角都是60°，点M是射线BC上的任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q.就下面的三种情况，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图（3）证明你的结论.
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60°。
证明如下：∵BM=CN,BC=AC
∴BM-BC=CN-AC即CM=AN
又AB=AC，∠NAB=∠ACM
∴△BAN≌（全等于）△ACM
∴∠NBA=∠MAC
∴∠ACB=∠MAC+∠AMC=∠NBA+∠AMC=60°
又∵三角形内角和为180°
∴∠BQM=180°-(∠NBA+∠AMC)-∠ABC=180°-60°-60°=60°
证明如下：∵BM=CN,BC=AC
∴BM-BC=CN-AC即CM=AN
又AB=AC，∠NAB=∠ACM
∴△BAN≌（全等于）△ACM
∴∠NBA=∠MAC
∴∠ACB=∠MAC+∠AMC=∠NBA+∠AMC=60°
又∵三角形内角和为180°
∴∠BQM=180°-(∠NBA+∠AMC)-∠ABC=180°-60°-60°=60°
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