Question

曲线y=ln（2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是？

Answer 1

你好：

解：由曲线得y′=2/(2x-1)，设直线2x-y+c=0与曲线切于点P（x0，y0），则2/(2x0-1)=2 ，
∴x0=1，y0=ln（2x0-1）=0，得P（1，0），所求的最短距离为d=(|2×1-0+3|)/(√5)=√5．
故答案是√5。

Answer 2

设曲线y=ln（2x-1)上的点为P（x0，y0），则曲线y=ln（2x-1)在p点得斜率2/（2x0-1）应与直线的斜率k=2相等。因此x0=1，y0=0.即点为P（1,0），
所以p到直线的距离=（2*1-0+3）/√[2²﹢﹙﹣1﹚²]=√5

Answer 3

y=ln(2x-1)
2x-y+3=0
d=|2x-ln(2x-1)+3|/根号5
令f(x)=2x-ln(2x-1)+3
f'(x)=2-2/(2x-1)=[4x-4]/(2x-1)
令f'(x)=0 =>x=1
(1/2,1)单调递减 (1,+无穷)单调递增
f(x)有极小值 f(1)=2+3=5
dmin=5/根号5=根号5
觉得好请采纳 祝学习进步