Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(-1)=2,则f(2011)为多少

Answer 1

偶函数则f(3)=f(-3)
f(x+6)=f(x)+2f(3)
令x=-3
f(3)=f(-3)+2f(3)
f(3)=3f(3)
所以f(3)=0
所以f(x+6)=f(x)
所以周期T=6

f(2011)=f(335×6+1)
=f(1)
=f(-1)
=2

Answer 2

令a=1/5^x
则5^-2x=a²
所以a-8>a²
a²-a+8<0
(a-1/2)²+31/4<0
不成立
无解

B=A/2
C=A/3
所以A+A/2+A/3=180
11A/6=180
A=1080/11度