Question

y=根号下-x平方+4x+5的值域步骤

Answer 1

解：因为：-x²+4x+5=-（x²-4x-5）=-（x-5）（x+1）
y=根号下-x平方+4x+5
所以当根号下-x平方+4x+5≥0时才有意义
即：-（x-5）（x+1）≥0
∴（x-5）与（x+1）必须异号
当x-5≥0 x+1≥0 无解
当x-5≤0 x+1≥0时 解得 -1≤x≤5
（5-1）÷2=3
y的值域为：[0,3]
(这样做有些麻烦）

Answer 2

y=根号下(-x^2+4x+5)有意义，所以-x^2+4x+5≥0，即-(x-2)^2+9≥0
又-x^2+4x+5的最大值为9，所以y=根号下(-x^2+4x+5)的值域是[0,3]。

追问

原式是不写成-x方-4x-5 配方-x方-4x+2方-2方-5 我这咋弄的是-9呢？

追答

-x^2+4x+5=-(x^2-4x+4)+4+5=-(x-2)^2+9

Answer 3

y=√-x^2+4x+5
y=-√(x^2-4x+4)+9
y=-√(x-2)^2+9
0≤y≤√9
0≤y≤3

追问

为什么我做的配方弄出来不对。是+4x咋成-了，还有那个不是加2方-2方么，就是-4+5咋成9了

追答

(x^2-4x+4)+9

之前+5
因为有个括号，外面是负的
所以括号里面的4套出去就是-4
-4+9=+5

Answer 4

-x^2+4x+5=-(x^2-4x+4)+9=-(x-2)^2+9≤9
0≤y≤3