Question

正比例函数与一次函数的区别。

我有几个不明白的问题，希望大家能通俗点解答。
①什么时候用正比例函数作解析式，什么时候用一次函数作解析式？
②为什么说正比例函数y=kx+b的图象经过（0,0）和（1，b）？
③为什么一次函数的图象，直线与y轴的交点是（0，b），直线与x轴的交点是（-b/k，0）

Answer 1

1. 这两个都是线性函数，在平面上表示一条直线。不同点是正比例函数没有常数项（即常数项为0，因此它必过原点）。正比例函数是属于特殊的一次函数。
2.正比例函数为y=kx, 当x=0时, y=0,因此过点 (0,0)
一次函数 y=kx+b, 当x=0时 y=b, 因此过点(0,b)
3.一次函数 y=kx+b, 当x=0时 y=b, 因此过点(0,b)，此点在Y轴上，相当于直线与Y轴的交点
, 当y=0时, x=-b/k,因此过点 (-b/k,0)，此点在X轴上，相当于与X轴的交点。

Answer 2

(1) 正比例函数 y=kx 指 随着X的增加Y也增加 其中k>0
能用正比例函数的都可以用一次函数的解析式,
但能用一次函数的解析式不一定能用正比例函数解析式来表示
(2) 上面已经说了，正比例函数,y=kx 则必过点(0，0) 和(1,k) 不是(1,b) ,那b是0
(3) 与y轴交战，即令y=kx+b 中 x=0 得出 y=b
与x轴交点，即令y=0,得出x=-b/k

Answer 3

1：一般先假设一次函数，假设正比例函数一般是题目有提示或暗示才假设。
2：正比例函数必过点(0,0),b=0，形式为y=kx
3：对于这个交点问题，与y轴相交就是x=0的时候，代入函数表达式得y=b。同理可得，直线与x轴的交点为(-b/k,0)

Answer 4

1一般用一次函数，因为一次函数包括正比例函数
2正比例函数类型是y=kx,令x=0,则y=0.令x=1,则y=k,所以过(0,0)和(1,k)。
3一次函数类型是y=kx+b,令x=0,则y=b,令y=0,则x=-b/k