Question

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k)两点

(1)求反比例函数的解析式
(2)已知点A在第一象限,且同时在上述的两函数的图像上,求点A的坐标
(3)利用(2)的结果,请问在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

Answer 1

解答如下：
(1)：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=1/x
(2)：反比例函数与一次函数联立得交点为(1，1)和(－1/2，－2)
(3)：在草稿纸上画出二函数的大致的图像，并将交点A画出，我们设P（m,0），因为不知道等腰三角形的顶角，我们使用分类讨论的思想：
1.如果角P为顶角，则三角形AOP为等腰直角三角形，OP边长=1，即m=1，P（1，0）
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形，解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角，边op=m=根号2 答案（1，0）、（根号2，0）、（2，0） 很简单啊！

Answer 2

解答如下：
(1)：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=2/x
(2)：反比例函数与一次函数联立得交点为(1，1)和(－1/2，－2)
(3)：在草稿纸上画出二函数的大致的图像，并将交点A画出，我们设P（m,0），因为不知道等腰三角形的顶角，我们使用分类讨论的思想：
1.如果角P为顶角，则三角形AOP为等腰直角三角形，OP边长=1，即m=1，P（1，0）
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形，解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角，边op=m=根号2
综上有三点满足要求：（1，0）、（根号2，0）、（2，0）

Answer 3

1·将(2,1+k)代入y=2x-1
得k=2
∴反比例函数解析式为y=1/x

2.由方程组
y=1/x
y=2x-1得
x=1,y=1或x=-1/2, y=-2
∵A在第一象限
∴A（1，1）

3.当AO＝AP时，点P的坐标为（2，0）
当OA=OP时，∵OA=√2，∴P点的坐标为（√2，0）（-√2，0）
当PA=PO时，点P的坐标为（1，0）

Answer 4

：（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
∴b=2a-1①，2a+2k-1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a-1+k-2，
∴由①②得：2a-1=2a-1+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y= 1x；

（2）解方程组 {y=1xy=2x-1，
解得： {x1=1y1=1， {x2=-12y2=-2，
∴A（1，1），B（ -12，-2）；

（3）根据函数图象，可得出不等式 k2x＞2x-1的解集；
即0＜x＜1或x ＜-12；

（4）当AP 1⊥x轴，AP 1=OP 1，∴P1（1，0），
当AO=OP 2，∴P2（ 2，0），
当AO=AP 3，∴P3（2，0），
当AO=P 4O，∴P4（- 2，0）．
∴存在P点P1（1，0），P2（ 2，0），P3（2，0），P4（- 2，0）．

Answer 5

1. y=1/x
2. A点坐标为(1,1)，(－1/2，－2)
3.存在P点，P点坐标为（2,0）
高中毕业十来年了，今天偶尔看到，想解答一下，不知道对不对，
仅当做你参考吧。