已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k)两点
(1)求反比例函数的解析式(2)已知点A在第一象限,且同时在上述的两函数的图像上,求点A的坐标(3)利用(2)的结果,请问在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若...
(1)求反比例函数的解析式
(2)已知点A在第一象限,且同时在上述的两函数的图像上,求点A的坐标
(3)利用(2)的结果,请问在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由. 展开
(2)已知点A在第一象限,且同时在上述的两函数的图像上,求点A的坐标
(3)利用(2)的结果,请问在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由. 展开
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(1):将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组:
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得:k=2
反比例函数解析式为:y=1/x
(2):反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(-1/2,-2)
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则三角形AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得:k=2
反比例函数解析式为:y=1/x
(2):反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(-1/2,-2)
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则三角形AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
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解:(1)∵一次函数y=2x-1的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点,
代入得:
b=2a-1
b+k+2=2(a+k)-1
解得:k=2,
代入反比例函数的解析式得:y=
2
2x
=
1
x
,
∴反比例函数的解析式是y=
1
x
(2)解方程组
y=
1
x
y=2x-1
得:
x1=-
1
2
y1=-2
,
x2=1
y2=1
,
∴两函数的交点坐标是(-
1
2
,-2),(1,1),
∵交点A在第一象限,
∴A(1,1).
(3)在x轴上存在点P,使△AOP为等腰三角形,
理由是:分为三种情况:①以O为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于两点C、D,此时OA=0C=0D,
∴当P于C或D重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(
2
,0),(-
2
,0);
②以A为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于两点E,此时OA=AE,
∴当P于E重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(2,0);
③作OA的垂直平分线交x轴于F,此时AF=OF,
∴当P于F重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(1,0);
∴存在4个点P,使△AOP是等腰三角形.
代入得:
b=2a-1
b+k+2=2(a+k)-1
解得:k=2,
代入反比例函数的解析式得:y=
2
2x
=
1
x
,
∴反比例函数的解析式是y=
1
x
(2)解方程组
y=
1
x
y=2x-1
得:
x1=-
1
2
y1=-2
,
x2=1
y2=1
,
∴两函数的交点坐标是(-
1
2
,-2),(1,1),
∵交点A在第一象限,
∴A(1,1).
(3)在x轴上存在点P,使△AOP为等腰三角形,
理由是:分为三种情况:①以O为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于两点C、D,此时OA=0C=0D,
∴当P于C或D重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(
2
,0),(-
2
,0);
②以A为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于两点E,此时OA=AE,
∴当P于E重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(2,0);
③作OA的垂直平分线交x轴于F,此时AF=OF,
∴当P于F重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(1,0);
∴存在4个点P,使△AOP是等腰三角形.
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解答如下:
(1):将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组:
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得:k=2
反比例函数解析式为:y=1/x
(2):反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(-1/2,-2)
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则△AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么△AOP为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
(1):将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组:
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得:k=2
反比例函数解析式为:y=1/x
(2):反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(-1/2,-2)
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则△AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么△AOP为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
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解答如下:
(1) 将(a,b)、(a+1,b+k)代入y=2x-1 得:
b=2a-1
b=2a+1-k
解得: k=2
∴y=1/x
(2): y=1/x
y=2x-1
解得x=1 y=1 或x=1/-2 y=-2
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则△AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么△AOP为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
(1) 将(a,b)、(a+1,b+k)代入y=2x-1 得:
b=2a-1
b=2a+1-k
解得: k=2
∴y=1/x
(2): y=1/x
y=2x-1
解得x=1 y=1 或x=1/-2 y=-2
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则△AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么△AOP为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
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解答如下:
(1):将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组:
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得:k=2
反比例函数解析式为:y=1/x
(2):反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(-1/2,-2)
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则三角形AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
(1):将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组:
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得:k=2
反比例函数解析式为:y=1/x
(2):反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(-1/2,-2)
(3):在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P(m,0),因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想:
1.如果角P为顶角,则三角形AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P(1,0)
2.如果角A为顶角。那么三角形AOP亦为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求:(1,0)、(根号2,0)、(2,0)
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