Question

高一数学，函数的题目啊·急急！！！高手帮忙

已知向量a=(cos²x,sinx),b=(2,2cosx),设函数f(x)=a*b — √3 .（x∈R）（1）求函数f（x）的单调增区间。（2）当x∈【-45°，45°】是，求函数f（x）的最小值

Answer 1

wshh110 你好
f(x)=a*b — √3 =2cos^2x+2sinxcosx-根号3
=1+cos2x+sin2x-根号3
=根号2sin（2x+π/4）+1-根号3
sin函数的单调增区间为【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】，k∈Z
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
所以f（x）的单调增区间 x属于【-3π/8+kπ，π/8+kπ】
（2）当x∈【-45°，45°】是，求函数f（x）的最小值
当x∈【-45°，45°】 2x+π/4∈【-π/4，3π/4】
所以-1≤根号2sin（x+π/4）≤根号2
所以-根号3≤根号2sin（x+π/4）+1-根号3≤1+根号2+根号3
即函数f（x）的范围的最小值为-根号3

Answer 2

f(x)=a*b — √3=2cos²x+2sinxcosx— √3=cos2x+sin2x+1— √3=√2sin(2x+45°)+1— √3
令2k(pai)—(pai)／2≤2x+45°≤2k(pai)+(pai)／2，k(pai)—3(pai)／8≤x≤k(pai)+(pai)／8，函数f（x）的单调增区间为k(pai)—3(pai)／8≤x≤k(pai)+(pai)／8。
令k=0,—3(pai)／8≤x≤(pai)／8,f（x）的单调增,(pai)／8≤x≤(pai)／4，f（x）的单调减，所以当x=-45°或45°时。x=-45°，f（x）=— √3，x=45°，f（x）=2— √3，所以当x=-45°，函数f（x）有最小值，f（x）=— √3