Question

在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，

过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值为？

Answer 1

沿PA着将正三棱锥P-ABC侧面展开，则A,D,E,A1共线，且AA1∥BC.

Answer 2

如果没有对D、E进行限制，则当D、E趋近P，则△ADE趋近两条线段重叠，所以△ADE的最小值为16.

追问

可是答案是11

Answer 3

将△PAC面和△PAB面展开至△PBC面,此时平面上有3个相同的等腰三角形,而A点则分为A点和A'点,连接A点和A'点与PB，PC分别交于D和E,AA'的长度就是截面△ADE的周长,此时达到最小.
今天重新演算过这题目,如果你提供的"AB=4，PA=8"没错的话,那答案就不是11.
算出来截面△ADE的周长l1=（15+√41）/2（比11还小），l2=（15-√41）/2（舍去）

Answer 4

原来是理解上的错误。
如果用几何作图的方法，把△PAB、△PBC、△PCA‘展开，
连结AA’，可得AA‘约为11.
用代数方法，用余弦定理计算侧面三角形顶角α的大小：
arccosα=(8^2+8^2-4^2)/(2*8*8)=28.96，
则在展开图中，△APA’的顶角为3α=86.87°
由余弦定理计算AA‘的长，AA’=√(8^2+8^2-2*8*8*cos86.87°)=11
望勿弃嫌（回答者：czh9519）

Answer 5

作侧面展开图

追问

请说详细一点，最好有过程，谢谢