在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证:GH⊥EF
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证明:连接FG
因为E、G、F分别是AB、CD、AC的中点,则2EG=BC,2FG=AD
因为AD=BC
所以EG=FG
则三角形EFG是等腰三角形
因为H是EF的中点所以GH是三角形底边的中线
故GH垂直EF
因为E、G、F分别是AB、CD、AC的中点,则2EG=BC,2FG=AD
因为AD=BC
所以EG=FG
则三角形EFG是等腰三角形
因为H是EF的中点所以GH是三角形底边的中线
故GH垂直EF
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因为E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,所以CE,和GF分别为三角形ABC和三角形ACD中位线
GE平行并等于1/2BC,CF平行等于1/2AD,又因为AD=BC,所以,GE=GF,三角形EGF为等腰三角形
因H为三角形EGF底边EF的上的中线,所以,GH也是底边EF上的高,CH⊥EF
GE平行并等于1/2BC,CF平行等于1/2AD,又因为AD=BC,所以,GE=GF,三角形EGF为等腰三角形
因H为三角形EGF底边EF的上的中线,所以,GH也是底边EF上的高,CH⊥EF
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连接EG,GF,EG为三角形ABC的中位线,GF为三角形ACD的中位线,因为AD=BC,所以GE=GF,因为H为EF的中点,所以GH为三角形EFG的中垂线,即使GH垂直于EF。
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F为CD中点,G为AC中点,
FG//AD且FG=1/2AD.
E为AB中点,G为AC中点,
EG//BC且EG=1/2BC.
AD=BC
FG=EG
在三角形EFG中,FG=EG,
所以此三角形为等腰三角形。
等腰三角形EFG中,FG=EG, 且FH=EH.
由等腰三角形性质可得,GH⊥EF.
FG//AD且FG=1/2AD.
E为AB中点,G为AC中点,
EG//BC且EG=1/2BC.
AD=BC
FG=EG
在三角形EFG中,FG=EG,
所以此三角形为等腰三角形。
等腰三角形EFG中,FG=EG, 且FH=EH.
由等腰三角形性质可得,GH⊥EF.
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因为 F是CD中点,G是AC中点
所以 FG是中位线,平行且等于二分之一AD
因为 E是AB中点,
所以 EG是中位线,平行且等于二分之一BC
因为 AD等于BC
所以 FG等于EG,所以 EGF是等腰三角形
因为 H是EF中点
所以 GH垂直EF
所以 FG是中位线,平行且等于二分之一AD
因为 E是AB中点,
所以 EG是中位线,平行且等于二分之一BC
因为 AD等于BC
所以 FG等于EG,所以 EGF是等腰三角形
因为 H是EF中点
所以 GH垂直EF
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