Question

已知向量AB=（6,1），向量BC=（X,Y）,向量CD=（-2，-3）

（1）若向量BC平行向量DA，向量AC垂直向量BD，求X、Y的值
（2）求四边形ACDB的面积

Answer 1

(1)由向量AB=（6,1），向量BC=（X,Y）,向量CD=（-2，-3）
得AC=AB+BC=(6,1)+(X,Y)=(6+X,1+Y)
BD=BC+CD=(X,Y)+(-2,-3)=(X-2,Y-3)
DA=DC+CA=(2,3)+(-6-X,-1-Y)=(-4-X,2-Y)
又向量AC垂直向量BD
有AC.BD=0
即(6+X)*(X-2+(1+Y)*(Y-3)=0
化简得X^2+Y^2+4X-2Y-15=0 (1)
由向量BC平行向量DA
有BC=rDA
即(X,Y)=r(-4-X,2-Y)
得X=-4r-rx,Y=2r-rY
X=-4r/(1+r) (2)
Y=2r/(1+r) (3)
(2),(3)代入(1)化简得:
r^2-10r-7=0
解得r=5+4√2,r=5-4√2
代入(2)得:x=2+4√2,或x=2-4√2
代入(3)得:y=-1+2√2,y=-1-2√2

Answer 2

AD=AB+BC+CD=（4+x，y-2)
AC=AB+BC=(6+x，y+1)
BD=BC+CD=(x-2，y-3)
∵BC//AD，AC⊥BD
x(y-2)=y(x+4)
（x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0
x=2;y=-1 或x=-6;y=3
AC=(8,0) 或 AC=(0,4)
BD=(0,-4) 或 BD=(-8,0)
S=8x4÷2=16

Answer 3

以下字母为向量，箭头就不打了。
(1)
AC=AB+BC=（6+X,1+Y)
BD=BC+CD=(X-2,Y-3)
AD=AB+BD=(X+4,Y-2)
DA=-AD=(-X-4,2-Y)
因为BC平行于DA
所以X1Y2-X2Y1=0
2X-XY+4X+XY=0即X+2Y=0.........1式
又因为AC垂直BD
（6+X)(X-2)+(1+Y)(Y-2)=0.........2式
把1式带入2式，得：
X =-2
Y=1
或
X=28/5
Y=-14/5
(2)
S=1/2*AC*BD
已知AC和BD坐标
距离可以共两点间距离公式做d^2=(y1-y2)(x1-x2)
还有什么不明白的可以来问