Question

在平行四边形ABCD中，∠ABC=75度，AF垂直于BC于点F，交BD于点E，若DE=2AB，求∠AED的度数

Answer 1

设 G 为 DE 中点，连接 AD.
三角形 ADE 为直角三角形，
于是： AG = EG = DG = AB
∠ABE = ∠AGE = 2 ∠ADE = 2∠CBD

∠ABE + ∠CBD = 75
∠CBD = 75/3 = 25
∠AED = ∠BEF = 90 - 25 =65

∠AED = 65°

Answer 2

解：取DE中点O，连接AO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠ABC=105°，
∵AF⊥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴OA= 1/2DE=OD=OE，
∵DE=2AB，
∴OA=AB，
∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，
∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO，
∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO，
∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，
∴∠ADO=25°，∠AOD=50°，
∴∠AED+∠EAO+∠AOD=180°

Answer 3

我觉得三角形ADE不一定是直角三角形