Question

已知圆O:x^2+y^2=1和点M(4,2) 求以点M为圆心，且被直线y+2x-1截得的弦长为4的圆M的方程

设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否一定存在点R，使得PQ/PR为定值，若存在，请举出一列

Answer 1

(1)由点到直线距离公式可得点M到y=2x-1的距离为根号下5，所以弦长的一半平方+距离的平方为半径的平方，计算得圆的方程为（x-4）^2+(y-2)^2=9.
第二问我再想想，望采纳！

Answer 2

设过M与直线y+2x-1垂直的直线方程为y=1/2x+m
代入M解得y=1/2x
两直线交点(2/5, 1/5)
M到y+2x-1的距离为√((4-2/5)²+(2-1/5)²)=9√5 /5
设圆M半径R
R²=(4/2)²+(9√5 /5)²=101/5
则圆M方程(x-4)²+(y-2)²=101/5