Question

对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．

对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线 是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围． 麻烦写一下详细的步骤

Answer 1

（1）设x为不动点，则有2x2-x-4=x，变形为2x2-2x-4=0，解方程即可．

（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；

（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有kAB=1，再由直线mm是线段AB的垂直平分线，得到k=-1，再由中点在直线mm上求解．

PS:直线mm是代表了

追问

终点坐标怎么求 麻烦详细说一下 谢谢

追答

解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），
（1）当a=2，b=-2时，f（x）=2x2-x-4．
设x为其不动点，即2x2-x-4=x．
则2x2-2x-4=0．∴x1=-1，x2=2．即f（x）的不动点是-1，2．

Answer 2

(2)x=ax^2+(b+1)x-2
ax^2+bx+b-2=o
△=b^2-4a(b-2)>0
b^2-4ab+8a>0
△=16a^2-32a<0
a^2-2a<0
所以0<a<2

Answer 3

麻烦