Question

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：
（1）点（a，b）对应区域的面积
（2）（b-2）／（a-1）的取值范围
（3）（a-1）²+（b-2）²的值域

Answer 1

设 f(x)=x^2+ax+2b，则由已知得
｛ f(0)=2b>0 (1)
｛ f(1)=1+a+2b<0 (2)
｛ f(2)=4+2a+2b>0 (3)

在aob平面内作直线 2b=0，1+a+2b=0，4+2a+2b=0，它们交于A（-1，0）B（-2，0）C（-3，1）。同时满足（1）（2）（3）式的（a，b）在三角形ABC内部（不包括边界）。

（1）显然面积=1/2
（2）k=(b-2)/(a-1)的几何意义是（a，b）与（1，2）连线的斜率，由图知，
当（a，b）=（-1，0）时，k最大=1，当（a，b）=（-3，1）时，k最小=1/4.
所以，所求取值范围是：（1/4，1）
（3）d^2=(a-1)^2+(b-2)^2表示（a，b）与（1，2）距离的平方。
由图知，当（a，b）=（-1，0）时，d^2最小=8，当（a，b）=（-3，1）时，d^2最大=17，
所以，所求的值域是：（8，17）。

Answer 2

1.解：设方程的两根为x1，x2，且0＜x1＜1,1＜x2＜2，所以
1＜x1+x2＜3，0＜x1*x2＜2，所以
1＜x1+x2=-a＜3，得到-3＜a＜-1；0＜x1*x2=2b＜2，得到0＜b＜1，
所以（a，b)是一个长为2宽为1的长方形，其面积=2*1=2
2.-4＜a-1＜-2，得到-1/2＜1/（a-1)＜-1/4，-2＜b-2＜-1，所以
1/4＜（b-2）／（a-1）＜1
3.-4＜a-1＜-2，得到4＜（a-1)^2＜16；-2＜b-2＜-1，得到1＜（b-2）^2＜4；
所以5＜（a-1）²+（b-2）²＜20

Answer 3

f(x)=x²+ax+2b
{f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0}.求出a,b之间的关系.
然后再求下面几问.