Question

实系数一元二次方程x^2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，

求（b-2）/（a-1）的取值范围

Answer 1

delta=a^2-8b>0
f(0)=2b>0--->b>0
f(1)=1+a+2b<0--> a+2b<-1
f(2)=4+2a+2b>0--> a+b>-2
因此有b>0, -2-a<b<-0.5-0.5a
点（a,b)为由（-2，0），（-1，0），（-3，1）组成的三角形内
0<b<1, -3<a<-1
(b-2)/(a-1)的最大值为b=0, a=-1时，为1
最小值为b=1, a=-3时， 为1/4
因此其范围是(1/4, 1)