Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC,直线l经过顶点C，过A,B两点分别作l的垂线AE,BF;E,F为垂足

2）如图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF,AE,BF之间的关系。
1.AD＞BD 2.AD＝BD 3.AD＜BD

Answer 1

(1)因为AE垂直CF，BF垂直CF，∠ACB＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°，∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠CBF＝90°，所以∠ACE＝∠CBF，∠CAE＝∠BCF，又因为AC＝CB，
所以△ACE与△CBF全等
所以AE＝CF，CE＝BF，
又因为CE＋EF＝CF
所以AE＝BF＋EF
(2)因为△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，所以当AD=BD时，直线L垂直于线段AB，
所以E，F两点重合
所以AE＝BF，EF＝0
（3）BF＝AE＋EF

Answer 2

第一种情况，是AE=EF+BF
而第二种情况，则显然是AE=EF=BF
最后的，第三种情况是AE+EF=BF

Answer 3

(1)因为AE垂直CF，BF垂直CF，∠ACB＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°，∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠CBF＝90°，所以∠ACE＝∠CBF，∠CAE＝∠BCF，又因为AC＝CB，
所以△ACE与△CBF全等
所以AE＝CF，CE＝BF，
又因为CE＋EF＝CF
所以AE＝BF＋EF

Answer 4

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