Question

用函数单调性的定义证明，函数f(x)=x³+x在（-∞，+∞）上是增函数 在线等20分钟、、拜托快点啦、、

Answer 1

设A大于B
f(a)-f(b)=a³-b³+a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+1/4b^2+3/4b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+1/4b^2+3/4b^2)+(a-b)
=(a-b)(a+1/2b)^2+3/4b^2(a-b)+(a-b)
a-b大于0 (a+1/2b)^2大于或等于0 3/4b^2大于或等于0
所以 f(a)-f(b)大于0
谢谢

Answer 2

解：
对函数方程进行求导，得f'(x)=3x^2+1,画曲线，得知该导函数为顶点为（0,1）开口向上的函数，因此导函数恒>0,所以原函数在（-无穷，+无穷）上是增函数。