Question

一道高一数学题 用均值不等式解 已知X>Y>0，求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值

y(x-y)是一个整体

Answer 1

因为 Y(X-Y)<=[(X-Y+Y)/2]^2
所以 X^2+4/Y(X-Y) >= X^2+16/X^2 >= 2倍根号下X^2*16/X^2 =8
此时 X^2 = 16/X^2 x=2
Y = X-Y Y=1

Answer 2

去分母,原式等于：X^3Y-X^2Y^2+4
提取公因式,原式等于：X^2Y(X-Y)+4
因为X>0,所以X^2＞0，因为Y＞0，所以X^2Y＞0
因为X＞Y＞0，所以X-Y＞0
所以原式大于0

我才上高一，也不会

Answer 3

y(x-y)<=[(y+x-y)/2]^2=x^2/4，当且仅当时y=x-y,即x=2y时取等号。所以1/y(x-y)>=1/x^2,4/y(x-y)>=4/x^2,所以x^2+4/y(x-y)>=x^2+4/x^2>=4，当且仅当x^2=4/x^2,即当x=根号时取等号，此时y=根号2/2.

Answer 4

y(x-y）是一个整体吗？