Question

是否存在同时满足下列两个条件的双曲线

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0
（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为√6.
若存在，求出其方程；若不存在，说明理由

Answer 1

由渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0，可知b/a=±1/2。
设双曲线方程为x²-4y²=m
点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为√6说明双曲线与半径为√6的圆A相切，圆A方程为(x-5)²+y²=6,与x²-4y²=m联立消去y得：
4(x-5)²+x²=24+m
化简得到：5x²-40x+76-m=0,相切,只有一个交点,△=40²-4*5*(76-m)=0,解得m=-4
所以满足条件的双曲线方程为x²-4y²=-4,即y² - x²/4 =1

追问

第二问呢？

追答

若存在，求出其方程；若不存在，说明理由 。是个选择吧? 就是选择了存在就不会不存在，选择了不存在就不会存在吧?

追问

是啊，不过要说明理由的

追答

不是，意思是这样的。只有在不存在的时候才要说明理由。存在时候要做的只是求出其方程。
这有点像是选择，比如，若是男生，请穿短裤；若是女生，请穿短裙。