Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程

求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上,a=2被根号5,经过点a（-5,2）
（2）经过两点a（-7,-6被根号2,b（2被根号7,3）

Answer 1

求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上,a=2被根号5,经过点a（-5,2）
因为焦点在x轴上,a=2被根号5,所以设双曲线标准方程为
x^2/20-y^2/b^2=1
经过点a（-5,2）,代入得
25/20-4/b^2=1
4/b^2=1/4
b^2=16
双曲线标准方程为 x^2/20-y^2/16=1

（2）经过两点a（-7,-6被根号2,b（2被根号7,3）
设双曲线方程为mx^2+ny^2=1
两点坐标分别代入,得
49m+72n=1
28m+9n=1 224m+72n=8
相减得 175m=7
m=1/25
代入,得n=-1/75
双曲线标准方程为 x^2/25-y^2/75=1