Question

椭圆2x^2+y^2=98内有一点A（-5，0）。在椭圆上求一点B，是AB的绝对值最大

Answer 1

应该是（5，±4倍根号3）吧。根据两点间距离公式，然后换掉y方，得到关于x的一元二次方程，然后求导就可以了啊。。。。。。极值点的横坐标是5，然后求出y，仅供参考啊。

追问

我要过程啊谢谢

追答

= =！设椭圆上的一点（x,y﹚ 根据两点间距离公式√x²﹢10x＋25＋y² 要求它的最大值等价于求的的平方的最大值，它的平方是x²﹢10x＋25＋y² ，∵y²＝98－2x²,∴x²﹢10x＋25＋y²＝10x－x²＋123,设函数f﹙x﹚＝10x－x²＋123 ,然后求导就可以啊，不用求最值，知道极值点就可以了，解得x=5,然后根据y²＝98－2x²求出y，如果你还没学过导数的话那么就用一元二次方程的知识啊，f﹙x﹚＝10x－x²＋123 它的图像开口朝下，对称轴的x=5。

Answer 2

x^2+y^2/2=49
x^2/49+y^2/98=1
a=7√2,b=7
参数方程:
y=7√2sina
x=7cosa
B(x,y)
|AB|^2=(x+5)^2+y^2=(7cosa+5)^2+98(sina)^2
=49(cosa)^2+70cosa+98(sina)^2
=98-49(cosa)^2+70cosa
=98-(7cosa-5)^2+25
=123-(7cosa-5)^2
cosa=5/7时,sina=√24/7或sina=-√24/7
即x=5, y=7√2*(√24/7)=√48 或 x=5,y=-√48

Answer 3

A(-5,0),B(7cosθ,7√2sinθ)
|AB|^2=(7cosθ+5)^2+(7√2sinθ-0)^2=49(cosθ)^2+70cosθ+25+98(sinθ)^2
=49(sinθ)^2+70cosθ+74
=49[1-(cosθ)^2]+70cosθ+74
=-49(cosθ)^2+70cosθ+123
=-49(cosθ-5/7)^2+148

当 cosθ=5/7 即 B（5，±4√3）时，|AB|最大，为 2√37.