Question

椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1），以短轴顶点A为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于两点B，C。若三角形ABC面积最大值

椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1），以短轴顶点A为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于两点B，C。若三角形ABC面积最大值为27\8，求a的值。

Answer 1

已知A点为(0,1)
将坐标系上移到A点，椭圆方程变换为：x2\a2+(y-1)2=1 (a＞1)；
将笛卡尔坐标系变换为极坐标系：x=rcosA,y=rsinA得
(rcosA)2\a2+(rsinA-1)2=1 (a＞1)；
化简得 r=2sinA/(cosA2/a2+sinA2) 注意A在pi到2pi的范围内。
如此B点为(r,A),则C点为(rc,A+p1/2) 注意A在pi到3pi/2的范围内
s=r*rc/2=[2sinA/(cosA2/a2+sinA2)]*[(2sin(A+pi/2))/(cos(A+pi/2)2/a2+sin(A+pi/2)2)]/2
=-2sinAcosA/[(cosA2/a2+sinA2)*(cosA2+sinA2/a2)]
=-2sinAcosA/(1/a2+sinA2cosA2(1-1/a2)2)
<=1/(1/a*(1-1/a2))=27/8
a3/(a2-1)=27/8
a=3
a=（3-3根号33）/16<1不合条件
要使得等式成立，还有满足1/a<(1-1/a2)/2
2a<a2-1
a>1+根号2所以
a=3时，成立.
a=（3+3根号33）/16时也不成立

Answer 2

（1） 上课（重要性占50%）：无论老师讲的是什么内容的课程，该内容有多简单或多复杂、你对该课程的掌握度有多少等等，全都以老师为主。那么如何做到上课不走神，专心听课？思路要紧跟老师，而不是死死盯着黑板，要动脑；手握笔，草稿纸掂在手下，随时记下听不懂、不清楚、不常见的题目和常用、常考、没见过的学习方法或解题技巧，以便课后问老师同学或记在笔记本里。
（2） 自习（重要性占30%）：①做题。要求做到：基础的，100%正确；中等的，尽可能多做、多理解，尽可能正确；难的，筛选做，理解为主，一道题的思考时间不要超过15分钟，一旦超过，直接问老师或请教同学。②当天问题当天解决，绝对不能拖，刚开始可能有些不好意思或不习惯，但久了你会发现问人的乐趣！③从你今天学到的或做过的题目中，筛选出易忘的、重要的、常考的、对思维有助扩散等的题目，将它记在厚的数学笔记本里。（注意：抓典型，类似的控制在3题左右，若解答方法不同，可另记，总之因人而异，只要你认为有必要记的就记。）④怎么记在厚的笔记本里：先把题目完整地抄写下来，速度要快，节省时间，字迹可以潦草，只要你看懂就行；抄写完题目后，写“解题过程”，也就是我们考试时的标准的答题形式；其次，写“解题思路分析”，也就是你在解答这道题的时候，你是从哪找到解题通道的，你是如何一步一步地分析这道题目，又如何一步一步地解出题目，用自己的数学语言记录下来，若往后忘记这类型的题目如何解答时，以便节省思考时间，让你快速找到解题要点；最后，就是写下你的“答题心得”，也就是你从这道题学到了什么，为什么之前我不会做，为什么我会写错，以后遇到这类型的题目时我该怎么分析，等等。（要求：要经常回顾，切忌扔在一边不管，要考试了才临时抱佛脚。）⑤记完厚的笔记本后，将所有的基本数学公式、常考公式、几何常用图等等，你认为该记下的全记在薄的笔记本里，考试前30分钟看。记住语言越简单越好，只要自己看懂就行，一目了然。
（3） 课余（重要性占20%）：①正确认识数学学习特点，数学的提高是一个较为长期的过程，只要你有信心、恒心、耐心，还有那颗不屈的心，你会发现你的数学在不同的时期会有不同程度的提高！（特别是高三阶段，高三是数学提高最快、最明显的时期！）②压力不要过重！一定的压力有促进作用，过多的压力会适得其反，且有害身心健康！③不要熬夜！合理安排作息，该学的认真学，讲求效率，该玩的时候尽情玩，不用想别的事情。④不可偏科！虽然数学为重中之重，但其他科也要合理安排学习时间。
总之：方法对+信心足+学得开心=学好数学！

Answer 3

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