Question

设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点,

设A,B分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点（a＞b＞0），(1,3/2)为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距
(1)求椭圆的方程
(2)设P（4,x)(x≠0），若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A,B的点M，N，求证：∠MBN为钝角

Answer 1

（1）由(1,3/2)为椭圆上一点可得：1/a^2+(3/2)^2/b^2=1
由椭圆长半轴的长等于焦距得：a^2=4(a^2-b^2) 整理得
3a^2=4b^2 代入1式可解得 a^2=4 b^2=3
椭圆为x^2/4+y^2/3=1

追问

第二问呢，第一问我会

追答

（2）为避免混淆P点写为（4，t）
PA: y=t/6*(x+2)
将PA代入椭圆 可解得M为(2(108-t^2)/(108+t^2),72t/(108+t^2))
MB的斜率：72t/(108+t^2)/[2(108-t^2)/(108+t^2)-2]=-18/t
PB的斜率：t/(4-2)=t/2
则PB垂线的斜率为：-2/t
比较MB与PB垂线的斜率 可以看出MB与X轴的夹角更大
即：∠PBM<PB与其垂线的夹角 ∠PBM为锐角
所以：∠MBN为钝角