Question

高中数学,第十九题!求解!

Answer 1

1错 |f(x)|=|x|/(1+|x|)=1-1/(1+|x|)<1 所以值域为(-1,1) 没有闭区间
2对 |f(x1)|-|f(x2)|=|x1|/(1+|x1|)-|x2|/(1+|x2|)=(|x1-|x2|)/(1+|x1|)(1+|x2|)
x1≠x2则|x1|≠|x2|，则 |f(x1)|≠|f(x2)| 就有 f(x1)≠f(x2)
3对 数学归纳法
|f(x)|=1-1/(1+|x|)
1+|f(x)|=2-1/(1+|x|)
f1(x)=f(x) 成立
f2(x)=f(f1(x))=f(x)/(1+|f(x)|)=f(x)/[2-1/(1+|x|)]=x/[2(1+|x|)-1]=x/(2|x|+1) 成立
假设 fn-1(x)=x/[(n-1)|x|+1]满足条件
则有 fn(x)=f[fn-1(n)]=fn-1(x)/(1+|fn-1(x)|)= x/[(n-1)|x+1]/{1+|x/[(n-1)|x|+1]|}
=x/{[(n-1)|x|+1]+|x|}=x/(n|x|+1)
满足条件,综上所述,对上所以N均有上式成立

Answer 2

第一个是错的,很明显就不说了,且定义域为R.第二个是对的.当X大于零,设t=1+x,t>0则f(x)=1-1/X,渐进线y=1图象在第二象限。当X小于零，设t=1-x,t>0,则f(x)=1/t-1图象在Y轴右侧，渐进线y=-1.这便是f(x)的图象，显然，画一条平行与X轴的线，能有两个交点，所以2错。3看不清

Answer 3

（1）错，定义域：|x| ≠ 1
（2）错，x = 0时就=
（3）实在看不清楚，能再搞清楚一点么？