关于函数零点问题
请问那个f(a)xf(b)<0就存在零点是怎么来的这个公式怎么推导的呀比如y1=log2x+2^x-7的零点个数并求出大致区间看不懂呀求解希望各位哥哥姐姐帮帮我...
请问那个f(a)xf(b)<0 就存在零点 是怎么来的 这个公式怎么推导的呀 比如y1=log2x+2^x-7的零点个数 并求出大致区间 看不懂呀 求解 希望各位哥哥姐姐帮帮我
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你少了一个条件,f(a)f(b)<0 就说明f(x)在(a,b)存在零点需要一个非常重要的前提条件,就是f在[a,b]是连续的。
连续函数有很强的介值性质,介于f(a)和f(b)之间的数由连续性它一定能在a,b之间取到
f(a)f(b)<0说明 0 就介于f(a)和f(b)之间,根据连续函数介值定理,a,b之间必有其零点
连续函数有很强的介值性质,介于f(a)和f(b)之间的数由连续性它一定能在a,b之间取到
f(a)f(b)<0说明 0 就介于f(a)和f(b)之间,根据连续函数介值定理,a,b之间必有其零点
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追问
这样来的呀 没有推导过程吗?
追答
有。。这个很容易推,为了让你更清楚点,我就只证明你原来的命题,(更一般的介值定理我就不证了)
f(x)在[a,b]连续,f(a)f(b)0
由于f(x)在[a,b]连续,所以对于任意的x∈[a,b],如果f(x)>0,那么显然存在x的一个开邻域(x-d,x+d),使得对于任意y∈(x-d,x+d)∩[a,b],f(y)>0。,如果f(x)0的开覆盖并(至少包含f(a)的某个领域所以不是空集) 与所有满足f(x)<0的开覆盖的并(至少包含f(b)的某个邻域,所以不是空集)是没有公共部分的,但是因为是有限开覆盖而且都不是空集,所以前者与后者都是[a,b]内的非闭开集,二者的并也是非闭开集,与二者的并是[a,b]闭集矛盾。证毕
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