Question

函数零点问题

讨论g(x)=lnx/x-x^2-2ex-m零点的个数（e是自然常数，m为可变参数）。

Answer 1

讨论函数g(x)=lnx/x-x^2+2ex-m零点的个数（你肯定打错一个符号），可以转化为判断曲线y=lnx/x与曲线y=x^2-2ex+m的交点的个数.
先利用求导可得y=lnx/x在（0,e]单调增，在[e，+∞)单调减，故在x=e取得极大值（也是最大值）1/e.
曲线 y=x^2-2ex+m是开口向上的抛物线，对称轴恰为x=e，最小值为m-e².
所以，①m-e²＞1/e，即m＞1/e+e²时，无零点；
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不说你也会了！