Question

求解，两道比较有难度的高一数学题。

一，16sin6°sin42°sin66°sin78°=？
二，设a，b是不共线的两个向量，其夹角是θ，若函数f(x)=(xa+b）▪（a-xb）（x∈R），在（0，+∞）上有最大值，则
A 丨a丨＜丨b丨，且θ是钝角
B 丨a丨＜丨b丨，且θ是锐角
C 丨a丨＞丨b丨，且θ是钝角
D 丨a丨＞丨b丨，且θ是锐角

题目没有打错，无需质疑。另，请不要仅仅只给我答案，我要的只是过程，
回答详细且通俗易懂者，吾必定采纳。在此多谢各路英雄好汉了。

Answer 1

1 解：16sin6°sin42°sin66°sin78°=16sin6°cos48°cos24°cos12°
=16sin6°cos6°cos12°cos24°cos48°/cos6°
=8sin12°cos12°cos24°cos48°/cos6°
=4sin24°cos24°cos48°/cos6°
=2sin48°cos48°/cos6°
=sin96°/cos6°
=cos6°/cos6°
=1
2解：f(x)=(xa+b)(a-xb)=-abx²+(a²-b²)x+ab
因为函数有最大值，因此图像开口向下，则有-ab﹤0, 即θ为锐角
函数在（0，+∞）之间取得最大值，故对称轴 (a²-b²)/2ab>0 ,因此a²﹥b²,即|a|﹥|b|
故选D

Answer 2

一。6sin6°sin42°sin66°sin78°=16sin6 cos12 cos24cos48
=16sin6cos6 cos12 cos24cos48/cos6
=8sin12 cos12 cos24cos48/cos6
=sin96/cos6
=cos6/cos6
=1
二.给你思路吧：
(0，+∞）表示在x^2的数要小于0，如果没有x^2则x的系数要小于0才有最大值

Answer 3

1.利用CosA-CosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]和CosA+CosB=2Cos[(A+B)/2]Cos[(A-B)/2]公式反推，
2sin6sin66=cos60-cos72;2sin42sin78=cos36-cos120;
16sin6°sin42°sin66°sin78°=4*(2sin6sin66)*(2sin42sin78)=4*(cos60-cos72)(cos36-cos120)
=4*(1/2-cos72)(cos36+1/2)=2cos36-4cos72cos36+1-2cos72=1+2cos36-2cos72-2*(cos36+cos108)=1

2.向量已经忘记了，不好意思，呵呵，请高人答复吧。

Answer 4

第一个是三角函数换算，原式＝16sin6cos6cos12cos24cos48/cos6=8sin12cos12cos24cos48/cos6=4sin24cos24cos48/cos6=2sin48cos48/cos6=sin96/cos6=cos(-6)/cos6=1这类题主要利用二倍关系，形式上构造出来就好做了，第二个手机没法打出来啊 ，说下思路：有最大值说明抛物线开口朝下，且对称轴在（0,+无穷）上，利用抛物线性质做，很容易的，早点想通啊