Question

高中数学数列填空，答案已知，求详细解答，求求你们救救我

1.已知数列An ,Bn,都是公差为1的等差数列，其首项为别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1都属于正整数，设Cn=A右下角为Bn（n属于正整数），则数列Cn的前十项和等于（100）

2。已知数列，1分之1，1分之2，2分之1，1分之3，2分之2，3分之1，1分之4，2分之3，3分之2，4分之1。。。。。。依它的前十项的规律，可判断这个数列的地2007项的取值范围（2分之1---1）

3.设Sn为数列An前n项和，若不等式An的平方 + n的平方分之Sn的平方≥λA1的平方对任何等差数列An以及正整数n恒成立，则λ的最大值为（1）

4.看图

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

。。。。。。。

第i行第j个数表示Aij，i,j都属于正整数，例如A32=9，Aij=2009，则i+j=（ 60）

5.数列an中，a1=2,an=<1-a(n-1)>分之<1+a(n-1)> ，n＞1，则a2006=（-3）

求你们了，帮帮我吧

Answer 1

1.设b1=x,则a1=5-x,公差为1所以Ab1=5-x+(x-1)*1=4,b2=x+1,Ab2=5-x+(x+1-1)*1=5依次类推再用等差数列求和公式可得结果 ,先到这里

Answer 2

An=a1+n-1
Bn=b1+n-1
Cn=A右下角为Bn=A右下角为b1+n-1=a1+b1+n-2=3+n
知道通项求和该会吧。
好多题不想看了。。。

追问

每天做一题就不多了啊

Answer 3

题目太多啊

追问

可以选择每天做一题啊

Answer 4

1.方法如前者所述，但是结果算出来是85，不是100.

2.我认为这道题是可以求出确切答案（10/54）的。
我将题目稍做一下变化，如下:
{ 1/1} {2/1, 1/2} {3/1，2/2，1/3} {4/1，3/2，2/3，1/4} ......{1/n，2/（n-1），....，n/1}

1 2 3 4 ....... n
这样就容易观察出它的变化规律：
1）以上有n组，第二组数字由1变化到2，共两个数；第三组数字由1变化到3，共三个数；第四组数字由1变化到4，共四个数。那么第n组数就有n个数字，并从1变化到n（你自己在草稿纸上写出来更有助于观察）。
2）先看分母，其数字是从1按自然数依次增加到n的；而其分子正好相反，是从n变化到1的。
接下来就算一算这第2007项是在哪一组当中：
可有自然数前n项和来求，当n为何值时式子 n(n+1)/2 最接近2007（不要小于2007的那个数），我算得的是63，即第2007项是在第63组内；而第63组的最后一个数(1/63）为第2016项，这样的话在往前数9项就得到答案 10/54 。

3 这道题还是不会。

4
这是以首项为1，公差为2的等差数列按 Z 字形写成的，貌似杨辉三角。

找最左边斜着下来的那一路的规律：
A21 = A11 + 2*1
A31 = A21 + 2*2
A41 = A31 + 2*3
.....
A(i-2,1) = A(i-3,1) + 2*(i-3)
A(i-1,1) = A(i-2,1) + 2*(i-2)
Ai1 = A(i-1,1) + 2*(i-1)
等式两边相加就得：
Ai1 = A11 + 2[1+2+3+.....+（i-3)+(i-2)+(i-1)]
= 1 + 2 * [(i-1)*i/2]
=i^2 - i + 1
接下来的方法与第二题类似，就是求 i 为何值时式子（i^2 - i + 1）的值最接近
2009。我算得的是 i=45 ，即Ai1=1981。因为第45行有45个数，且成等差数列，所以再往后数
（2009-1981）/2 = 14 项就是2009了，它在第45行的第15列。
那么 i = 45 ,j = 15 , i + j = 45+15 = 60.

5
由式子an = [1 + a(n-1)] / [1 - a(n-1)] (n>1) ①
可得 a(n-1) = [1 + a(n-2)] / [1 - a(n-2)] ②
将②式代入①可得; an = -1/[a(n-2)]
a1=2，这样就可以逐步算出；
a1=2 , a2= -3 , a3= -1/2 , a4=1/3 , a5=2 , a6= -3 , a7= -1/2 , a8=1/3 ......
可见这是一个周期为4的变化数列，
因此有a2006=a(4*501 + 2)=a2= -3.

不好意思了，用了些笨办法，篇幅有点乱了！！

追问

第4题等式两边相加就得：
Ai1 = A11 + 2[1+2+3+.....+（i-3)+(i-2)+(i-1)]
= 1 + 2 * [(i-1)*i/2]
=i^2 - i + 1
什么叫等式两边相加，我觉得你第一项好像没加

追答

并不是项与项相加。
这是第一个等式： A21 = A11 + 2*1 。

A21 = A11 + 2*1
A31 = A21 + 2*2
A41 = A31 + 2*3
.....
A(i-2,1) = A(i-3,1) + 2*(i-3)
A(i-1,1) = A(i-2,1) + 2*(i-2)
Ai1 = A(i-1,1) + 2*(i-1)
等式两边相加就是 以上这些等式的左边相加，右边也相加，你会发现前一个等式的左边与后一个等式的右边有相同项，然后依次消去它们相同的项后就得到了：

Ai1 = A11 + 2[1+2+3+.....+（i-3)+(i-2)+(i-1)]
= 1 + 2 * [(i-1)*i/2]
=i^2 - i + 1