Question

经过点M（2.1）作直线L，交椭圆x^2/16 + y^2/4 =1于A，B两点。如果点M恰好为线段AB的三等分点

经过点M（2.1）作直线L，交椭圆x^2/16 + y^2/4 =1于A，B两点。如果点M恰好为线段AB的三等分点，求直线L的方程
（用直线的参数方程解）

Answer 1

当k存在的时候，设直线的方程为y=k(x-2)+1,代入椭圆方程得到(4k^2+1) x^2-8k(2k-1)x+4(2k+1)(2k-3)=0。再设A的坐标为（x1 ， y1），B的坐标为(x2,y2) 。则可得到x1+x2=8k(2k-1)/(4k^2+1) 。因为M是线段AB的三等分点，所以有(x1+x2)/3=2或2(x1+x2)/3=2 。经计算前一种情况得出的k无解，由后一种计算得出k。
当k不存在的时候，直线方程为x=2，此时y=2和y=-2,此时M不是AB的三等分点。
我算出得结果带有根号，在这里显示不出来，没办法打出来，所以结果你自己算算。
希望对你有所帮助。

追问

用直线的参数方程解

x=2+tcosa
y=1+tsina

能用这种方法解么

追答

我感觉这样引入了2个参数，解起来不怎么好解。对于用
直线的参数方程解
x=2+tcosa
y=1+tsina 这种方法我以前没有见过。所以我也不怎么清楚。

Answer 2