Question

已知(a+b+c)的2次方=3(a的平方+b的平方+c的平方)，则可以得a=b=c,请说明理由

Answer 1

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c

Answer 2

(a+b+c)的2次方=3(a的平方+b的平方+c的平方)
(a+b)²+2(a+b)c+c²=3a²+3b²+3c²
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c

Answer 3

嗯