长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=根号2,AB=2则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为?
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联结DC1,知DC1//AB1.故DC1与BC1所成角等于AB1与BC1所成的角.
连接:BD.在三角形BDC1中:BD=DC1=根号6, BC1=2.
由余弦定理:cos(角DC1B)=[-BD^2+(BC1)^2+ (DC1)^2]/[2*BC1 *DC1]
=[-6+4+ 6]/[2*2*根号6]=1/根号6
即异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为:1/根号6, 或 (根号6)/6
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